Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 912]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью
ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD,
точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Основание пирамиды - прямоугольник с диагональю, равной b, и
углом в
60o между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с
плоскостью основания угол в
45o. Найдите объем пирамиды.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32. Основание
пирамиды - треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите объем
пирамиды.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите объем параллелепипеда, все грани которого - равные
ромбы со стороной, равной a, и острым углом
60o.
Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 912]
Фильтр
