Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 912]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98305

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98620

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105182

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107741

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111258

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая в пространстве ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Точки А₁ и А₃ расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А₂ и А₄ – по другую сторону. Пусть В₁, В₂, В₃ и В₄ – точки пересечения отрезков А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄ и А₄А₁ с плоскостью α соответственно. Найдите  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 912]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями