Каталог по темам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 [Всего задач: 912]

Задача 111727

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?

Прислать комментарий Решение

Задача 79626

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P₁, P₂, P₃, P₄. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P₁ ≤ P₂ + P₃ + P₄; б) если S₁, S₂, S₃, S₄ — площади соответствующих граней тетраэдра, то P₁S₁ ≤ P₂S₂ + P₃S₃ + P₄S₄.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 [Всего задач: 912]