Каталог по темам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 912]

Задача 98239

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66641

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.

А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы

а) произвольного куба;

б) произвольного правильного тетраэдра?

(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65481

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110782

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Прислать комментарий Решение

Задача 111201

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина ребра SD , точка F лежит на ребре AD , причём AF=FD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=4 , SO=3 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 912]