Дан эллипс с фокусом $F$. Две перпендикулярные прямые, проходящие через $F$, пересекают эллипс в четырех точках. Касательные к эллипсу в этих точках образуют описанный вокруг эллипса четырехугольник. Докажите, что этот четырехугольник вписан в конику с фокусом $F$.

   Решение

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 257]      

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны a, b, c. Три шара попарно касаются друг друга и плоскости треугольника в его вершинах. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус сферы, описанной около конуса с радиусом основания r и высотой h.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус сферы, вписанной в конус с радиусом основания r и высотой h.

Прислать комментарий

Решение

Через центр сферы радиуса R проведены три попарно перпендикулярные плоскости. Найдите радиус сферы, касающейся всех этих плоскостей и данной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 257]