Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 378]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде с боковыми рёбрами
AA1 , BB1 , CC1 , DD1 сторона верхнего основания
A1B1C1D1 равна 1, а сторона нижнего основания равна 7.
Плоскость, проходящая через ребро B1C1 перпендикулярно к плоскости
сечения AD1C , делит площадь грани AA1D1D на две равные части.
Найдите объём пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно 1,
а боковые грани равновелики. Найдите объём пирамиды,
если известно, что один из двугранных углов при основании
— прямой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Ювелиру заказали золотое кольцо шириной h, имеющее форму тела, ограниченного поверхностью шара с центром О и поверхностью цилиндра радиусом r, ось которого проходит через точку О. Мастер сделал такое колечко, но выбрал r слишком маленьким. Сколько золота ему придётся добавить, если r нужно увеличить в k раз, а ширину h оставить прежней?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Найдите объём общей части двух прямых круговых цилиндров
радиуса a , пересекающихся под прямым углом (т.е. их оси
пересекаются под прямым углом).
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Грани правильного октаэдра раскрашены в белый и черный цвет. При
этом любые две грани, имеющие общее ребро, покрашены в разные цвета.
Докажите, что для любой точки внутри октаэдра сумма расстояний до плоскостей
белых граней равна сумме расстояний до плоскостей черных граней.
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 378]
Фильтр
