Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 265]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64518

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Центр масс ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64698

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Композиции симметрий ] [ Композиции движений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?

б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65357

Темы:   [ Непрерывное распределение ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Признаки перпендикулярности ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65934

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник АВС и две прямые l₁, l₂. Через произвольную точку D на стороне АВ проводится прямая, параллельная l₁, пересекающая АС в точке Е, и прямая, параллельная l₂, пересекающая ВС в точке F. Построить точку D, для которой отрезок EF имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87028

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Отношение объемов ] [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её объём пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 265]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями