Подтемы:
-
Проектирование
(187 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 265]
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что
точки касания лежат в одной плоскости.
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 265]
Задача 65681 |
|
|
В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?
|
|
|
Решение |
Задача 66201 |
|
|
От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?
|
|
|
Решение |
Задача 109021 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105211 |
|
|
Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
|
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 265]
