Страница:
<< 47 48 49 50 51
52 53 >> [Всего задач: 265]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый
вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника.
Обязательно ли он равен исходному?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω1 и ω2, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω3 и ω4 также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω3 и ω4 тоже касаются.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром
a. Какое наименьшее
расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в
исходную точку?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом
ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
Страница:
<< 47 48 49 50 51
52 53 >> [Всего задач: 265]
Фильтр
