Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]      

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол между апофемой и плоскостью соседней боковой грани.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой правильной пирамиде углы между соседними боковыми гранями равны.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между апофемой и плоскостью соседней боковой грани.

Прислать комментарий

Решение

В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и основанием ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между основанием пирамиды и боковой гранью равен 60^o . Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 5 , касающаяся шара в точке, удаленной на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 120^o ; высота пирамиды проходит через точку K пересечения диагоналей ромба, а ребро SB наклонено к основанию под углом arctg 2 . Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]