ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 108842

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что все грани равногранного тетраэдра – остроугольные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108845

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все высоты пирамиды ABCD , грани которой являются остроугольными треугольниками, равны между собой. Известно, что AB= 9 , BC = 13 , а угол ADC равен 60o . Найдите ребро BD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109253

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде DABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин D , A и B равны 180o , DC = 15 , ACB = 60o . Найдите радиус описанного шара, если радиус вписанного шара равен 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109254

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109255

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде PABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин A и B равны по 180o и PC = AB . Внутри пирамиды взята некоторая точка D , сумма расстояний от которой до трёх боковых граней PAB , PAC и PBC равна 7. Найдите расстояние от центра описанного шара до грани PAB , если объёмы пирамид PABC и DABC относятся как 8:1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .