ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 66412

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87062

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны. Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87065

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87068

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде ABCD суммы трёх плоских углов при каждой из вершин B и C равны 180o и AD = BC . Найдите объём пирамиды. если площадь грани BCD равна 100, а расстояние от центра описанного шара до плоскости основания ABC равно 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109361

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .