ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 110309

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111119

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Высота равногранного тетраэдра равна h, а высота грани делится точкой пересечения высот этой грани на отрезки, равные h₁ и h₂. Докажите, что h² = 4hh₂.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111585

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Сфера, описанная около пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина каждого из рёбер AB и CD равна 4, длина каждого из остальных рёбер равна 3. В эту пирамиду вписана сфера. Найдите объём пирамиды, вершинами которой являются точки касания сферы с гранями пирамиды ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 78007

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76549

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .