ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



Задача 87064

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что все грани тетраэдра равны тогда и только тогда, когда они равновелики.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111112

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65810

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Выход в пространство ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Якубов А.

Пусть MA, MB, MC – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки HA, HB, HC, отличные от MA, MB, MC, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  MAHB = MAHC,  MBHA = MAHC,  MCHA = MCHB.  Докажите, что HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .