ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]      



Задача 109164

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды ABCD , провести отрезки AA1,BB1,CC1,DD1 , где A1 лежит на грани, противоположной вершине A , B1 – на грани, противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство

A1O/A1A+B1O/B1B+C1O/C1C+D1O/D1D=1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87092

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Ребро PA четырёхугольной пирамиды PABCD перпендикулярно плоскости основания ABCD . Ребро PA равно 6. Основание ABCD – квадрат со стороной 8. Точки M и N – середины отрезков AD и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109367

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110412

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC=2AD . На рёбрах SA и SB взяты точки K и L , причём 2SK=KA и 3SL = LB . В каком отношении плоскость KLC делит ребро SD ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110413

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На рёбрах DA , DB и DC пирамиды ABCD взяты соответственно точки K , L и M , причём DK=DA , DL=DB и DM = DC , G – точка пересечения медиан треугольника ABC . В каком отношении плоскость KLM делит отрезок DG ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .