Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 74]      

В треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка AE проведена плоскость P , параллельная плоскости BCD . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEF , составленного из пирамид CDEF и EABCD, если известно, что площадь треугольника CDF равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD равна .

Прислать комментарий

Решение

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12. Рёбра AB и BC равны 7, а ребро AC равно 4. Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 2:5 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 7:2 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 8.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 3:5 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 8:3 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 74]