ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 74]      



Задача 110471

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 2:3 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 5:2 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 12.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110472

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 3:4 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 7:5 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 9.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110529

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos 7/32. Точки A1 и B1 – середины рёбер AD и BD соответственно, BC1 – высота в треугольнике DBC. Найдите:
  1) угол между прямыми AB и B1C1;
  2) площадь треугольника A1B1C1;
  3) расстояние от точки B до плоскости A1B1C1;
  4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110530

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, AB1 – высота в треугольнике ABD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и A1B1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110531

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки B1 и C1 – середины рёбер BD и CD соответственно, CA1 – высота в треугольнике ACD . Найдите: 1) угол между прямыми BC и A1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки C до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .