Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 74]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В основании пирамиды
SABC лежит треугольник
ABC , у которого
AB=18
,
BC=22
, а
sin ABC = .
На сторонах треугольника
ABC как на диаметрах построены три сферы,
пересекающиеся в точке
O . Точка
O является центром четвёртой сферы,
причём вершина пирамиды
S есть точка касания этой сферы с некоторой
плоскостью, параллельной плоскости основания
ABC . Площадь части
четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного
лучами
OA ,
OB и
OC , равна
6
π . Найдите объём пирамиды
SABC .
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Грани правильного октаэдра раскрашены в белый и черный цвет. При
этом любые две грани, имеющие общее ребро, покрашены в разные цвета.
Докажите, что для любой точки внутри октаэдра сумма расстояний до плоскостей
белых граней равна сумме расстояний до плоскостей черных граней.
|
|
Сложность: 6- Классы: 10,11
|
Пусть
h — наименьшая высота тетраэдра,
d — наименьшее
расстояние между его противоположными ребрами. При каких
t
возможно неравенство
d>th ?
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми
координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части
несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 74]