Страница:
<< 9 10 11 12 13 14
15 >> [Всего задач: 74]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На скрещивающихся прямых
l и
m взяты отрезки
AB и
CD
соответственно. Докажите, что объём пирамиды
ABCD не зависит от
положения отрезков
AB и
CD на этих прямых. Найдите этот объём, если
AB = a ,
CD = b , а угол и расстояние между прямыми
l и
m равны
соответственно
α и
c .
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра
ABCD равно
a, точка
K ─ середина ребра
AB, точка
E лежит на ребре
CD и
EC :
ED = 1 : 2, точка
F ─ центр грани
ABC. Найдите угол между прямыми
BC и
KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки
A,
B,
E и
F.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра
ABCD равно
a, точка
K ─ середина ребра
AB, точка
E лежит на ребре
CD и
EC :
ED = 1 : 3, точка
F ─ центр грани
ABC. Найдите угол между прямыми
BC и
KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки
A,
B,
E и
F.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14
15 >> [Всего задач: 74]