ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      



Задача 110516

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Боковое ребро правильной пирамиды ABCD с основанием ABC равно 20, DAB = arcsin . Точки A1 , B1 , C1 – середины рёбер AD , BD , CD соответственно. Найдите: 1) угол между прямыми BA1 и AC1 ; 2) расстояние между прямыми BA1 и AC1 ; 3) радиус сферы, касающейся плоскости ABC и отрезков AC1 , BA1 и CB1
Прислать комментарий     Решение


Задача 110738

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110997

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Отношение объемов ]
[ Параллелепипеды ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a , BC=a , A1C=4a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110998

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Отношение объемов ]
[ Параллелепипеды ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111117

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Тетраэдр и пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .