Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 190]
В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ каждое ребро равно $a$.
Вершины $A$ и $A_1$ лежат на боковой поверхности цилиндра, плоскость
$BCC_1$ касается этой поверхности. Ось цилиндра параллельна прямой
$B_1C$. Найдите радиус основания цилиндра.
Одна вершина правильного тетраэдра расположена на оси
цилиндра, а другие вершины – на боковой поверхности цилиндра.
Найдите ребро тетраэдра, если радиус основания цилиндра равен
R .
Через ребро
BC треугольной пирамиды
PABC и точку
M , середину
ребра
PA , проведено сечение
BCM . Вершина конуса совпадает с
вершиной
P пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник
BCM , касаясь стороны
BC в её середине. Точки касания окружности
с отрезками
BM и
CM являются точками пересечения медиан граней
APB и
APC . Высота конуса в два раза больше радиуса основания.
Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади
основания пирамиды.
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга. Найдите
высоту конуса, содержащего эти сферы так, что все они касаются
боковой поверхности и три из них – основания конуса.
В конус помещены пять равных шаров. Четыре из них лежат на
основании конуса, причём каждый из этих четырёх шаров касается двух
других, лежащих на основании, и боковой поверхности конуса. Пятый
шар касается боковой поверхности и остальных четырёх шаров. Найдите
объём конуса, если радиус каждого шара равен
r .
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 190]