Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 150]

Задача 104049

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Дима провёл социальный опрос и выяснил про жителей своего подъезда, что: 25 из них играют в шахматы, 30 были в Архангельске, 28 летали на самолете. Среди летавших на самолете 18 играют в шахматы и 17 были в Архангельске. 16 жителей играют в шахматы и были в Архангельске, притом среди них 15 еще и летали на самолете. От управдома Дима узнал, что всего в подъезде живет 45 человек. Не врет ли управдом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107636

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Куб	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60435

[Формула включений и исключений]

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите справедливость равенства

| A₁ $\displaystyle \cup$ A₂ $\displaystyle \cup$ ... $\displaystyle \cup$ A_n| = | A₁| +...+ | A_n| - | A₁ $\displaystyle \cap$ A₂| -

- | A₁ $\displaystyle \cap$ A₃| -...- | A_{n - 1} $\displaystyle \cap$ A_n| +...+ (- 1)^{n - 1}| A₁ $\displaystyle \cap$ A₂ $\displaystyle \cap$ ... $\displaystyle \cap$ A_n|,

где через | A| обозначено количество элементов множества A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60436

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60442

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 150]