Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 349]

Задача 79245

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 4
Классы: 10

Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79358

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.

Прислать комментарий Решение

Задача 87069

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. На середине ребра BC взята точка M , а на ребре A1D1 на расстоянии 1 от вершины A1 взята точка N . Найдите длину кратчайшего пути между точками M и N по поверхности куба.

Прислать комментарий Решение

Задача 87372

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса касается плоскости ABC в точке B ; другая сфера касается плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке C1D1 , причём C1E1:E1D1 = 1:2 . Известно, что эти сферы касаются друг друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите расстояние от точки касания сфер до точки C .

Прислать комментарий Решение

Задача 87373

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса касается плоскости ABC в точке A ; другая сфера касается плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке B1C1 , причём B1E1:E1C1 = 2:1 . Известно, что эти сферы касаются друг друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите расстояние от точки касания сфер до точки D .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 349]