Подтемы:
-
Частные случаи параллелепипедов
(303 задачи)
Параллелепипеды (прочее)
(38 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 349]
Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной $10$ см параллельно одной из граней (то есть отступив от края $10$ см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?
а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из
одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений.
Сделайте это и вы.
б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили друг с другом?
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 349]
Задача 67574 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87008 |
|
|
Докажите, что диагональ AC1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и
CB1D1
и делится ими на три равные части.
|
|
|
Решение |
Задача 115383 |
|
|
б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили друг с другом?
|
|
|
Решение |
Задача 73677 |
|
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
|
Решение |
Задача 111834 |
|
|
Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 349]
