Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109005

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Может ли число  1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1)  при  k = 6p – 1  быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109159

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти целые решения уравнения  x²y = 10000x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109619

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109687

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Четыре натуральных числа таковы, что квадрат суммы любых двух из них делится на произведение двух оставшихся.
Докажите, что по крайней мере три из этих чисел равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110077

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Можно ли числа 1, 2, ..., 10 расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями