Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 279]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Предположим, что числа m1, ..., mn
попарно взаимно просты. Докажите, что любую правильную дробь вида
можно представить в виде алгебраической
суммы правильных дробей вида ni/mi (i = 1, ..., n).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Обозначим через L(m) длину периода дроби
1/m. Докажите, что если (m1, 10) = 1 и (m2, 10) = 1, то справедливо равенство L(m1m2) = [L(m1), L(m2)].
Чему равна длина периода дроби 1/m1 + 1/m2?
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Петя выбрал несколько последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел являться степенью двойки?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
