Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 275]

Задача 79423

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98404

Темы:	[	Раскраски	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Герко А.А.

Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что каждые две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109005

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число 1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1) при k = 6p – 1 быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109159

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти целые решения уравнения x²y = 10000x + y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109619

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 275]