Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 279]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Найти все такие натуральные n, для которых числа 1/n и 1/n+1 выражаются конечными десятичными дробями.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что каждые две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
