Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]

Задача 61018

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64894

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 66009

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если

Прислать комментарий

Решение

Задача 110153

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна ^π/₂. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61408

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых x₁,..., x_n $\in$ [0; $\pi$ ] справедливо неравенство:

sin $\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right.$ $\displaystyle {\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right)$ $\displaystyle \geqslant$ $\displaystyle {\dfrac{\sin x_1+\ldots+ \sin x_n}{n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]