Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 94]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья
отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея (x > 0). Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов (s = 0, 1, 2), равна 
В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор: K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2). Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение
х4 – 4х3 + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 94]
Фильтр
