Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 94]
Учитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2n слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на (1 – x), и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке [0, 1] функцию от x.
|
[Неравенство Юнга]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Даны рациональные положительные p, q, причём 1/p + 1/q = 1. Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство ab ≤ ap/p + bq/q.
|
[Неравенство Гёльдера]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Пусть p и q – положительные числа, причём
1/p + 1/q = 1. Докажите, что 
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Решите уравнение
в положительных числах.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 94]
Фильтр
