Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 92]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение
х4 – 4х3 + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция
f (
x) отображает отрезок [
a;
b] в
себя, и на этом отрезке
|
f'(
x)|
q < 1. Докажите, что уравнение
f (
x) =
x имеет на отрезке [
a;
b] единственный корень
x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
|
xn + 1 -
xn|
|
x1 -
x0|
. qn, |
x* -
xn|
|
x1 -
x0|
. 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ (
+ ... + 
)²
б) 
≤ 
+ ... + 
;
в) 
г) 
(неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 92]
Фильтр
