Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 94]

Задача 61265

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61288

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть |x₁| ≤ 1 и |x₂| ≤ 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 116254

Темы:	[	Показательные уравнения	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Производная и касательная	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите такое значение $a > 1$, при котором уравнение $a^x = \log_a x$ имеет единственное решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61139

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64783

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Вычисление производной	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Тыщук К.

Исходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xⁿ – 1 (при натуральном n)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 94]