Страница:
<< 13 14 15 16 17
18 19 >> [Всего задач: 94]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две
перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Дана функция 
, где трёхчлены x² + ax + b и x² + cx + d не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
2) f(x) представима в виде: f(x) = f1(f2(...fn–1(fn(x))...)), где каждая из функций fi(x) есть функция одного из видов:
kix + bi, x–1, x².
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Положительные числа х1, ..., хk удовлетворяют неравенствам 
а) Докажите, что k > 50.
б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что
sin
<
при
0
<x<
.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Последовательность
a1,a2,.. такова, что
a1
(1
,2)
и
ak+1
=ak+
при любом натуральном
k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
Страница:
<< 13 14 15 16 17
18 19 >> [Всего задач: 94]
Фильтр
