Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 94]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет.
Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Пусть
α ,
β ,
γ ,
τ – такие положительные числа, что
при всех
x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что
α=γ или
α=τ .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Последовательность чисел
x0,
x1,
x2,...задается условиями
x0 = 1,
xn + 1 =
axn (
n 
0).
Найдите наибольшее число
a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого
a?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то Sα(x) ≤ Sβ(x).
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если α < 0 < β, то
Sα(x) ≤ S0(x) ≤ Sβ(x), причём 
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 94]
Фильтр
