Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 94]

Задача 61136

[Теорема Гаусса-Люка]

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61303

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61409

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
а) n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
б) ≤ + ... + ;
в)

г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109881

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111218

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 94]