ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 92]      



Задача 61022

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен  Axn+1 + Bxn + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61213

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78003

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что если     то  x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4  делится на  (x – x0)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 61443

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Производная (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $ \Delta$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61018

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда  P(a) = 0  и  P'(a) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .