Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 6061]

Задача 32029

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32053

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Передние покрышки автомобиля "Антилопа Гну" выходят из строя через 25000 км, а задние – через 15000 км. Когда О. Бендер должен поменять их местами, чтобы машина прошла максимальное расстояние? Чему равно это расстояние?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32055

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В классе каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. Еще известно, что в классе 31 пионер и 19 парт. Сколько человек в этом классе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32081

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если a² + 9ab + b² делится на 11, то и a² – b² делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32097

Тема:

[

Системы алгебраических неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что 1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 6061]