ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 189]      



Задача 109240

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде SABC две равные боковые грани ASB и CSB перпендикулярны плоскости основания, а грань ASC наклонена к плоскости основания под углом β . Найдите радиус шара описанного около пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен r и ABC = α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110257

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что если AB = BC и CD = DA , то прямые AC и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110258

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD медиана, проведённая к стороне AD треугольника ABD , равна половине AD , а медиана, проведённая к стороне CD треугольника BCD , равна половине CD . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110259

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD даны рёбра: AB = 7 , BC = 8 , CD = 4 . Найдите ребро DA , если известно, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110261

Тема:   [ Перпендикулярность в пространстве (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC есть центр описанной около треугольника ABC окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 189]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .