Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 189]

Задача 110262

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 110263

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .

Прислать комментарий Решение

Задача 110264

Темы:	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
Темы:	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что некоторая точка M в пространстве равноудалена от вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник является вписанным, причём центр его описанной окружности есть ортогональная проекция точки M на плоскость многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 110265

Темы:	[	Перпендикулярность прямой и плоскости	]
Темы:	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Все боковые рёбра пирамиды равны b , а высота равна h . Найдите радиус описанной около основания окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110449

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M на плоскость α опущен перпендикуляр MH длины и проведены две наклонные, составляющие с перпендикуляром углы по 60^o . Угол между наклонными равен 120^o . а) Найдите расстояние между основаниями A и B наклонных. б) На отрезке AB как на катете в плоскости α построен прямоугольный треугольник ABC (угол A – прямой). Найдите объём пирамиды MABC , зная, что cos BMC = - .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 189]