Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 133]      

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 3, а высота равна 4 . Вершина правильного тетраэдра лежит на отрезке, соединяющем центры граней ABC и A1B1C1 . Плоскость основания этого тетраэдра совпадает с плоскостью основания ABC призмы, а плоскость одной из боковых граней тетраэдра проходит через диагональ AB1 боковой грани призмы. Найдите длину ребра тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , E и F – вершины нижнего основания правильной шестиугольной призмы, точки M , N , P , Q , R и S – середины сторон верхнего основания, точки O и O1 – соответственно центры нижнего и верхнего оснований. Найдите объём общей части пирамид O1ABCDEF и OMNPQRS , если объём призмы равен V .

Прислать комментарий

Решение

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Прислать комментарий

Решение

На боковых рёбрах AA1 , BB1 и CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 расположены соответственно точки M , N и P так, что AM:AA1= B1N:BB1=C1P:CC1=3:4 . На отрезках CM и A1N расположены соответственно точки E и F так, что EF || B1P . Найдите отношение EF:B1P .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной призме ABCA1B1C1 точка M – середина бокового ребра AA1 . На диагоналях AB1 и BC1 боковых граней расположены соответственно точки E и F так, что EF || CM . Найдите отношение EF:CM .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 133]