Выбрано 13 задач 
Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.
Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.
К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
Докажите, что точка m = 1/3 (a1 + a2 + a3) является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Директор завода, рассматривая список телефонных номеров и фамилий своих сотрудников, заметил определённую взаимосвязь между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторые фамилии и номера телефонов из списка:
| Ачинский | 8111 |
| Бутенко | 7216 |
| Галич | 5425 |
| Лапина | 6131 |
| Мартьянов | 9143 |
| Ромидзе | 7186 |
|
|
 |
Условие
Директор завода, рассматривая список телефонных номеров и фамилий своих сотрудников, заметил определённую взаимосвязь между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторые фамилии и номера телефонов из списка:
| Ачинский | 8111 |
| Бутенко | 7216 |
| Галич | 5425 |
| Лапина | 6131 |
| Мартьянов | 9143 |
| Ромидзе | 7186 |
Подсказка
Подумайте, что может означать первая цифра телефона? Какие
два числа получаются из трех оставшихся цифр?
Решение
Первая цифра телефона равна количеству букв в фамилии, а три
оставшихся — порядковым номерам в алфавите первой и последней букв
фамилии. Отсюда следует, что телефон Огнева — 5163.
Ответ
5163.
