Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 109720 (#00.5.10.6)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Храбров А.

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108148 (#00.5.10.7)

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку N . Окружности, описанные около треугольников BQK и BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что BPB1Q – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 109722 (#00.5.10.8)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты n различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть любые n квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета можно прибить к столу 2n-2 гвоздями.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]