ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 117]      



Задача 60943

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что корни уравнения
  а)  (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
  б)  c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60954

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0  больше ½?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60955

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0  больше 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60956

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a уравнение  (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0  имеет только одно неотрицательное решение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60958

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение  (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0  имеет два корня, причём каждый из них больше –1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .