Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 410]

Задача 35771

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое действительное значение ровно 3 раза?

Прислать комментарий Решение

Задача 60854

Тема:

[

Рациональные и иррациональные числа

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61299

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Итерационная формула Герона. Докажите, что последовательность чисел {x_n}, заданная условиями

x₁ = 1, x_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right.$ x_n + $\displaystyle {\frac{k}{x_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right)$ ,

сходится. Найдите предел этой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61311

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгоритм приближенного вычисления $\sqrt[3]{a}$ . Последовательность {a_n} определяется условиями:

a₀ = a > 0, a_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$ 2a_n + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ a_n = $\sqrt[3]{a}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61314

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a₁ = 2, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 410]