ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 410]      



Задача 78589

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При каком значении K величина Ak = $ {\dfrac{19^k+66^k}{k!}}$ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109912

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61002

 [Формула Тейлора для многочленов]
Темы:   [ Теоремы Тейлора и приближения функций ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням  x – c:

P(x) = ck(x – c)k,

причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле

ck =         (0 k n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61319

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {xn} задана условиями:

x1 $\displaystyle \geqslant$ - a,        xn + 1 = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$.

Докажите, что последовательность {xn} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 410]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .