ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE. Решение Докажите, что при инверсии относительно описанной окружности изодинамические центры треугольника переходят друг в друга. Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 96]
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.a) Докажите, что число n чётно. б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная последовательность целых чисел a1, a2, ..., такая, что P(a1) = 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Докажите, что не все числа в последовательности a1, a2, ... различны.
Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' = принадлежит интервалу (– 1, 0).
На биссектрисе AA1 треугольника ABC выбрана точка X. Прямая BX пересекает сторону AC в точке B1, а прямая CX пересекает сторону AB в точке C1. Отрезки A1B1 и CC1 пересекаются в точке P, а отрезки A1C1 и BB1 пересекаются в точке Q. Докажите, что углы PAC и QAB равны.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 96] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|