Фильтр
Задачи
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 786]
Дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Вписанная окружность касается его сторон $AB$, $AC$ и $BC$ в точках $D$, $E$, $F$ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $N$. Пусть $T$ – ближайшая к $N$ точка пересечения прямой $AN$ с вписанной окружностью, а
$K$ – точка пересечения прямых $DE$ и $FT$. Докажите, что $AK||BC$.
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.
Докажите, что сумма двух нагелиан больше полупериметра треугольника.
Пусть $AM$ – медиана неравнобедренного треугольника $ABC$, $T$ – точка касания вписанной окружности $\omega$ со стороной $BC$, $S$ – вторая точка пересечения $\omega$ с отрезком $AT$. Докажите, что вписанная окружность треугольника $\delta$, образованного прямыми $AM$, $BC$ и касательной к $\omega$ в точке $S$, касается описанной окружности треугольника $ABC$.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 786]
Задача 66317 |
|
На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.
|
|
Решение |
Задача 66661 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66812 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 786]
