ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 153]      



Задача 56926

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке P. Точка Q симметрична точке A относительно середины отрезка BC. Докажите, что точки P и Q изогонально сопряжены.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56927

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно параллельны. Докажите, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56928

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Из некоторой точки P опущены перпендикуляры PA1 и PA2 на сторону BC треугольника ABC и на высоту AA3. Аналогично определяются точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые  A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке или параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56929

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Через точки A и D, лежащие на окружности, проведены касательные, пересекающиеся в точке S. На дуге AD взяты точки B и C. Прямые AC и BD пересекаются в точке PAB и CD — в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через точку S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56930

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A1, B1 и C1. Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает дугу B1C1 вписанной окружности в точке A2; точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 153]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .