Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109770

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Метод координат на плоскости ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На шахматной доске стоят восемь ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что среди попарных расстояний между ними найдутся два одинаковых. (Расстояние между ладьями – это расстояние между центрами клеток, в которых они стоят.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66093

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66142

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Перпендикулярные плоскости ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30817

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 9 вершинами покрашено в синий или красный цвет.
Докажите, что либо есть четыре вершины, все рёбра между которыми – синие, либо есть три вершины, все рёбра между которыми – красные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65370

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Теорема косинусов ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями