ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



Задача 58168

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Раскраски ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109748

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Раскраски ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Лифшиц Ю.

Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .