Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53252

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B, C делят стороны выпуклого четырёхугольника KLMN в отношении  AK : AL = BM : BL = CM : CN = 1 : 2.  Площадь четырёхугольника KLMN
равна 9,  AB = BC = 2.  Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что  AC > AB?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108032

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66970

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный в окружность пятиугольник. Докажите, что отношение его площади к сумме диагоналей не превосходит четверти радиуса окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53707

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Площадь трапеции ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Остроугольный равнобедренный треугольник и трапеция вписаны в окружность. Одно основание трапеции является диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108026

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Площадь четырехугольника ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями